Bilangan Biner Pada Komputer

Bilangan Biner
bilangan biner adalah bilangan dengan basis 2, mempunyai simbol angka (numerik) sebanyak 2 buah simbol, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner ini dapat pula dikatakan sebagai bilangan mesin (bahasa mesin), karena dalam dunia komputer dan digital bilangan biner ini dapat direpresentasikan sebagai saklar transistor on atau off.
aritmatika bilangan biner
a. penjumlahan
penjumlahan bilangan biner tentu saja berbeda dengan penjumlahan bilangan desimal sebelumnya, ada beberapa aturan dalam penjumlahan bilangan biner, yaitu:

1. 0 + 0 = 0
2. 0 +1 = 1 + 0 = 1
3. 1 + 1 = 10 (1 akan berupa carry bila penjumlahan belum selesai)
4. 1 + 1 +1 = 11 (1 akan berupa carry bila penjumlahan belum selesai)

misalnya:

contoh lainnya:

b. pengurangan
dalam bilangan biner ada dua cara dalam pengurangan yaitu dengan 1s complement atau 2s complement, perbedaan antara keduanya yaitu:
1s complement adalah suatu cara untuk membalikkan bilangan negatif menjadi positif (karena sebetulnya dalam bahasa komputer tidak dikenali pengurangan) sehingga pengurangan ini menjadi penjumlahan. 1s complement dari suatu bilangan dilakukan dengan mengubah 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0, misalnya:

2s complement kurang lebih memiliki fungsi yang sama dengan 1s complement yaitu membuat suatu bilangan negatif menjadi positif, namun cara 2s complement agak sedikit berbeda yaitu 1s complement yang ditambah dengan 1, misalnya:

kemudian:

jadi 2s complement dari 10001 adalah 01111 dan 1s complement-nya adalah 01110.
sekarang mari kita beralih ke aplikasi 1s complement dan 2s complement dalam pengurangan bilangan biner.
contoh 1:
dengan 2s complement hitunglah (10101₂-10001₂) dan (10001₂-10101₂).
1. bilangan pengurang yaitu 10001 diubah ke 2s complement-nya yaitu 01111, kemudian layaknya seperti penjumlahan biner:

perhatikan angka 1 yang diberi warna merah itu adalah carrier (sisa simpanan akhir) dengan metode 2s complement bila ditemukan hal seperti itu maka hasil pengurangan pada contoh diatas adalah 100

2. bilangan pengurang yaitu 10101 diubah ke 2s complement-nya yaitu 01011, kemudian layaknya seperti penjumlahan biner:

perhatikan angka 0 yang diberi warna merah dengan metode 2s complement bila ditemukan hal seperti itu (tidak ada carrier) maka hasil pengurangan pada contoh diatas maka 11100 di 2s complement-kan menjadi 00100, jadi hasil akhir dari contoh soal kedua ini adalah -100.

contoh 2:
dengan 1s complement hitunglah (10101₂-10001₂) dan (10001₂-10101₂).
1. bilangan pengurang yaitu 10001 diubah ke 1s complement-nya yaitu 01110, kemudian layaknya seperti penjumlahan biner:

perhatikan angka 1 yang diberi warna merah itu adalah carrier (sisa simpanan akhir) dengan metode 1s complement bila ditemukan hal seperti itu maka carrier tersebut (angka 1) dijumlahkan kembali sehingga hasil akhirnya adalah 00100 atau 100.

2. bilangan pengurang yaitu 10101 diubah ke 1s complement-nya yaitu 01010, kemudian layaknya seperti penjumlahan biner:

perhatikan angka 0 yang diberi warna merah dengan metode 1s complement bila ditemukan hal seperti itu (tidak ada carrier) maka hasil pengurangan pada contoh diatas maka 11011 di 1s complement-kan menjadi 00100, jadi hasil akhir dari contoh soal kedua ini adalah -100.

konversi bilangan biner
a. konversi biner ke desimal
caranya dengan menjumlahan hasil hasil perkalian setiap digit pada biner (0 atau 1) dengan bilangan pangkat 2, pangkat 2 ini ditentukan oleh posisi bilangan. Agar lebih jelas langsung saja ke contoh berikut:

kemudian contoh berikut untuk bilangan biner yang berkoma:

b. konversi biner ke octal
konversi ini dilakukan dengan membagi setiap 3 digit bilangan biner dimulai dari LSB / Least Significant Bit (bit paling belakang) kemudian diubah ke desimal, bila ada digit yang tidak berjumlah 3 digit maka ditambahkan 0 pada MSB / Most Significant Bit (bit paling depan), misalnya:

contoh lainnya:

c. konversi biner ke hexadecimal

konversi biner ke hexa, caranya sama dengan ke octal hanya saja bilangan biner tersebut dibagi menjadi 4 digit. Contoh:

contoh lain: